Clase 17 - Griegas (3)

Os dejo aquí la última presentación que hemos visto.

Explicaciones sobre el trabajo en grupo

-          3 ó 4 personas por grupo (por favor, mandadme la composición de los equipos lo antes posible)

-          El propósito del trabajo es ganar el máximo dinero posible. De hecho, vamos a hacer una competición: el equipo que gane más dinero tendrá un punto adicional en la nota final. Cada semana hasta que se acabe el proyecto haremos seguimiento de P&L y de las griegas de cada equipo.

-          El primer paso entiendo que será definir la(s) estrategia(s):

o        Creo que la Acción X va a subir (compraré call o call spread, gaviota, futuro…).

o        Creo que la Acción Y va a bajar (compraré put o put spread, gaviota, venderé futuro…).

o        Creo que la volatilidad del mercado va a aumentar (compraré un straddle o un strangle).

o        Pienso que el mercado no se va a mover (compro una mariposa).

o        Quiero apalancar mi posición (vendo opciones para comprar otras o pido prestado dinero a un banco para invertir).

o        Voy a operar intradía o voy a definir la estrategia el primer día y me voy a olvidar de ella. Quizás podáis definir desde el comienzo cuándo y cómo vais a reajustar. Quizás queráis estar delta neutral al final del día.

o        He encontrado un arbitraje (por ejemplo porque no se cumple la paridad put call en un determinado activo) y lo voy a explotar.

o        …

-          Como el propósito es ganar el mayor dinero posible, yo elegiría un broker que sea barato y con el que pueda hacer las estrategias que quiero hacer. El primer paso será buscar un listado de brokers que puedan operar en MEFF (aquí tenéis la lista de miembros) y luego elegir uno (Interactive Brokers, Renta 4, Cortal Consors, Self Bank, otro que estiméis conveniente…).

-          Tened en cuenta que si vendéis opciones o contratáis futuros, tendréis que depositar margen… cómo lo vais hacer? Podéis no gastaros todo el dinero y usarlo para ir depositando margen o gastaros todo y tomar prestado lo que necesitéis. Cuánto margen os solicitan? Dónde váis a depositar el dinero que os sobre para ir pagando margen?

-          Calculad las griegas “ad-initium” y hacedles seguimiento periódico por si tenéis que reajustar la posición.

-          Os recomiendo que os pongáis un stop loss, recuperar un 20% en un mes es muy complicado.

-          Os recomiendo que diversifiquéis… estando muy concentrados podéis ganar mucho dinero, pero también perder mucho.

-          Cuidado con la Theta si estáis comprados de opciones… a medida que pase el tiempo estaréis perdiendo dinero. Quizás se os compense con la gamma o quizás no...

Suerte!!!

Archivo Excel

Aquí os dejo el archivo Excel con el que hemos estado trabajando en clase. He corregido algunos bugs. Para acceder al código de Visual Basic, debéis teclear Alt+F11. El código incluye dos funciones:

- Con CRRBinomial podéis calcular opciones europeas y americanas, call y puts, con árboles binominales. He modificado el código para que si ponéis la volatilidad a cero, podáis imputar directamente el porcentaje de subida (u) y bajada (d). Con esta función también podéis calcular delta, gamma y theta. Para el cálculo de vega habría que recorrer el árbol más de una vez, por lo que lo más eficiente es, directamente, calcular el valor de la prima dos veces para dos volatilidades distintas. La fórmula que aparece en el archivo, es una fórmula matricial con la que podeís ver todos los resultados.
- Con BlackScholes podéis calcular opciones europeas call y puts, con fórmula analítica. Con esta función también podéis calcular delta, gamma, theta y vega. La fórmula que aparece en el archivo, es una fórmula matricial con la que podeís ver todos los resultados.

Recordad lo siguiente:

- Para un stock sin dividendo, b=r.
- Para unstock con dividend yield q, b=r-q.
- Para una opción sobre un futuro, b=0.
- Para una opción sobre una divisa, b=r-rf.

Clase 16 - Griegas (2)

Os dejo aquí la presentación que revisamos el otro día. No hay ejercicios para la próxima semana.

Temas administrativos pendientes

1) Tenemos la sesión con MEFF el jueves 22 de noviembre de 13:00 a 14:00 (Aula Bear). Necesito que me mandéis los DNIs/Documentos de Indentificación por correo electrónico para que os den acceso en la entrada. La dirección de MEFF es Plaza de la Lealtad, 1, Madrid.

2) La fecha del examen será el 8 de enero de 2013 13 de dicembre de 2012. En caso de que no estéis ese día (alumnos extranjeros o alumnos que vayan a hacer intercambio), por favor, mandadme un mail con la justificación para poder organizar un examen adicional en diciembre en caso de que sea necesario.

3)  Práctica en grupos.

La siguiente práctica se realizara en grupos de tres/cuatro alumnos.

Fecha de comienzo de la práctica: martes 6 de noviembre.

Fecha de finalización: jueves 29 de noviembre.

Algunos grupos expondrán su práctica en clase.

Los informes deben ser claros. Su extensión debe ser de un mínimo de 2 hojas y un máximo de 8 hojas.

CONTENIDO:

Consiste en una inversión de 500.000€ en derivados financieros que se negocien en mercados españoles. Vosotros elegiréis esos derivados financieros y cómo distribuís el dinero.

Se entregan dos informes (en los que se incluye la documentación que consideréis oportuna):

1. Primer informe: martes 6 de noviembre, comentaréis vuestra estrategia y justificaréis vuestra decisión acerca de los activos elegidos. Hay que hacer constar a través de qué intermediarios financieros vais a operar y cuál es el coste de las comisiones.

2. Segundo informe: jueves 29 de noviembre. Entrega del informe final con el resultado de vuestra estrategia (se comenta el seguimiento de vuestra estrategia, qué resultado os ha dado, cómo han evolucionado las griegas, si habéis vendido o comprado derivados en medio de la práctica y por qué, cómo habéis financiado el margen en caso de que se os haya solicitado...; finalmente se liquidan todas las posiciones para la fecha final).

Clase 15 - Ejercicios Árboles

He modificado el archivo con las funciones para calcular opciones por árboles binomiales para que, en el caso de que pongáis la volatilidad a cero, podáis calcular los valores del stock con “u” y “d”. Dentro del archivo podéis ver las soluciones a los ejercicios del último día. Os dejo aquí el archivo.

Clase 14 - Delta

Ejercicios a entregar antes del martes a las 8:20.

1.- Una acción está cotizando a $100. Durante cada uno de los dos próximos períodos de 6 meses (total de 1 año dividido en dos períodos de 6 meses), se espera que suba un 10% o que baje un 10%. El tipo de interés libre de riesgo es 8% por año en composición contínua. ¿Cuál es el valor de una call europea con strike de $100 a 1 año?

2.- ¿Cuál es la Delta de la opción en el primer nodo (hoy)?

3.- Bajo los mismo supuestos que en el caso anterior, ¿cuál es el valor de una put europea a 1 año con strike de 100?

4.- Verifica que la call y la put satisfacen la paridad put-call.

5.- ¿Cuánto vale una put americana con las mismas características que en 1.3?

Os dejo aquí la presentación del último día.

Clase 13 - Valoración de opciones (2)

Ejemplo: árbol binomial para calcular una call sobre un stock que no paga dividendos.

Alternativa 1: montar un portfolio risk-free

S0 = 20

K = 21

r = 12%

T = 3/12

u = 1.1

d = 0.9

El primer día, compramos Δ acciones y vendemos una opción. A vencimiento, si Δ es 0.25, el resultado del portfolio es independiente de dónde acabe la acción: si la acción acaba en 22, el portfolio vale 22 Δ – 1 y si acaba en 18 el portfolio vale 18 Δ… en cualquier caso, el portfolio vale 4.5.

Dado que el portfolio es risk-free, puedo descontar su valor utilizando un risk-free rate (por ejemplo 12%) y, por tanto, el portfolio hoy valdrá 4.5 exp (-12% * 3/12) = 4.37. Si el portfolio hoy vale 4.37 y está compuesto por Δ acciones y una opción… 4.37 = 20Δ – Opción. Despejando en la fórmula, la opción vale 0.63.

Alternativa 2: utilizar probabilidades risk-neutral

Calculamos la probabilidad risk-neutral de subida como p = (exp(rT) – d)/(u – d)… en este caso 0.6523. Calculamos la probabilidad de bajada como 1 – p ó 0.3477. Posteriormente, calculamos el valor medio de la opción a vencimiento: p x 1 + (1-p) x 0 = 0.6523. éste es el valor medio a vencimiento, pero nosotros queremos el valor hoy. Como estamos en un mundo risk-neutral en el que los inversores son indiferentes al riesgo, podemos descontar este valor al tipo libre de riesgo. Por tanto, la opción valdrá hoy 0.6523 Exp (-12% * 3/12) = 0.63.

Para calcular el valor de esta opción por medio de la función en Excel, podéis usar lo siguiente: =+crrbinomial("p","e","c",20,21,3/12,0.12,0.12,0.19063,1). Como veis, he adaptado la volatilidad para que se adapte a u=1.1 y a d=0.9 por medio de la fórmula u=exp(vol*sqrt(T)). A mí me da esta función 0.617 (no cuadro exactamente porque la volatilidad no está cuadrada al último decimal).

Hemos visto también que para una opción call americana sin dividendos NUNCA es óptimo ejercer antes de vencimiento, por eso, el precio de la opción europea y el de la americana coinciden, aunque el subyacente suba mucho. Os adjunto gráficos para K=100, T=1, r = 0.1, b= 0.1, Vol=0.2, nsteps=50.

También hemos visto que no sucede lo mismo con la put:

El diferencial, en este caso, a medida que el subyacente aumenta, converge hacia K – K * Exp(-rT)…

Recordad que por una put americana siempre puedo obtener K, mientras que en una put europea, para obtener K, tengo que esperar a vencimiento.

IMPORTANTE… para calcular el valor de una opción americana, en cada nodo del árbol tendré que comparar el valor que me dan las ramas posteriores del árbol con el valor de ejercitar de forma inmediata la opción.

Finalmente, comenzamos a ver unos primeros conceptos sobre Delta: se trata de cómo cambia la prima de la opción ante cambios en el precio del subyacente. Los traders utilizan la Delta para cubrir sus posiciones en mercado.

Os dejo aquí la presentación.

Clase 12 - Revisión Opciones

Hoy hemos revisado los conceptos que hemos visto hasta ahora de valoración de opciones. Hemos realizado en clase algunos ejercicios (que os adjunto aquí abajo). Si tenéis cualquier duda sobre ellos, por favor, mandadme un mail. Esta semana no hay ejercicios a entregar. Que paséis un buen fin de semana.

1.- ¿Cuál de las siguientes estrategias tiene diagramas de pérdidas y ganancias similares?

I. Una venta de una put y una compra de una call

II. La put protectora (acción más put)

III. Una compra de una call y una inversión en renta fija

IV Una call cubierta (acción más venta de call)

(Este ejercicio es el fundamento de la paridad put-call)

2.- Sea una opción put europea con vencimiento dentro de un año y con prima 2 euros, sobre un subyacente S=20€ y con precio de ejercicio K=18€. La call equivalente vale 2,7 euros, y los tipos de interés a un año están al 4%. Si no se cumple la paridad put-call diseñe un arbitraje diciendo los beneficios obtenidos por éste.

(Lo primero que hemos hecho es revisar si se cumple la paridad put-call; posteriormente, hemos vendido un portfolio y hemos comprado otro obteniendo un beneficio upfront; estas operaciones nos generaban un beneficio cero a vencimiento)

3.- Un inversor observa los siguientes datos para opciones put y call sobre el título AAA con vencimiento dentro de 4 meses, y con precio de ejercicio de 14€: Precio de la call = 2 €, Precio de la put = 1,5 €, Tipo de interés libre de riesgo = 2%, Precio de la acción de AAA = 14,4 € ¿Se cumple la relación de paridad put-call?

4.- Considere un árbol binomial en dos periodos de un año en los que S=30 y puedo subir 14% o bajar 11% en cada periodo. El tipo de interés es del 3%. Encuentre el valor de la opción call europea con K=30.

(Primero hemos dibujado el árbol con los precios de las acciones; posteriormente, hemos calculado los valores de la opción en los nodos a vencimiento; hemos calculado el valor de la opción de dos formas: montando un portfolio risk-free y utilizando probabilidades risk-neutral)

5.- Sobre la acción del Santander, que cotiza a 4,5 EUR, hay diversos derivados con vencimiento en julio y precio de ejercicio de 3,9. Diga cuál de los siguientes precios está mal:

La prima de la call es de 0,7

La prima de la put es de 0,3

La prima de la call es de 0,5

La prima de la put es de 0,4

(Aquí hemos visto cuál es el valor intrínseco de las opciones y, por deducción, el valor temporal… el valor temporal nos da una idea de cuál es la opción correcta)

Clase 11 - Valoración de opciones

Durante la clase de hoy, revisamos los ejercicios que había pendientes de la semana pasada. El primer ejercicio os lo dejo aquí y el segundo aquí.

En la segunda parte de la clase hemos comenzado a ver cómo valorar opciones por medio de árboles binomiales, con una conclusión importante: no necesitamos para nada la probabilidad de subida o bajada del stock en el mundo real. Os dejo la presentación que hemos usado aquí y el archivo Excel que hemos visto con el código de Visual Basic para la valoración aquí.

Nos vemos el próximo jueves a las 8:30.

Clase 10 - Estrategias con opciones

Durante la clase de hoy, hemos revisado estrategias con opciones. Recordad que hemos revisado tres tipos de estrategias: (1) activo + opciones, (2) Spreads con opciones y (3) combinaciones de opciones. Os dejo aquí el archivo Excel que hemos elaborado durante la clase y aquí la presentación.

En la próxima clase volveremos al aula O-311. En la próxima clase comenzaremos a revisar cómo valorar opciones por medio de árboles binomiales.

Ejercicios para la próxima semana (a entregar vía email antes de las 8.20 del martes):

1.- Una opción call europea con strike EUR20 y un vencimiento de 3 meses vale EUR3. La put europea con el mismo vencimiento y el mismo strike también vale EUR3. Si el tipo de interés libre de riesgo es del 10% anual para todos los plazos y la acción cotiza a EUR19… cuál sería la oportunidad de arbitraje que se podría aprovechar? Y si se espera un dividendo de EUR1 en un mes, cuál sería la oportunidad de arbitraje a aprovechar?

2.- Elabora un gráfico y una tabla con el beneficio, teniendo en cuenta las primas, de una mariposa formada con las siguientes puts:

	Put 1	Put 2	Put 3
Strike	55	60	65
Prima	3	5	8

Buen fin de semana!

Clase 9 - Básicos sobre opciones

Hoy comenzamos la clase repasando los últimos avances de Mercado (informe de Oliver Wyman, efecto en Bolsa para los Bancos, posible bajada de rating por parte de Moody’s a España…). Como curiosidad, os adjunto el gráfico de Banco Popular para los últimos 5 días:

Recordad que los Tests de Stress han mostrado que este Banco tendría escasez de capital en caso de escenarios de stress, por lo que han decidido cancelar el dividendo y ampliar capital.

Aquí tenéis la tabla con las necesidades para cada Banco:

Posteriormente, hemos visto algunos conceptos básicos de opciones y cuáles son los pay-offs de las principales. Aquí me gustaría dejar claro lo que ocurre cuando compro/vendo la opción bajo tres escenarios.

	Call Comprada	Call Vendida	Put Comprada	Put Vendida
Sin Subyacente	Apuesto a subidas del subyacente; pago prima y recibo max(0; St – K)	Apuesto a mantenimiento o bajada del subyacente; recibo la prima y pago max(0; St – K)	Apuesto a bajadas del subyacente; pago prima y recibo max(0; K – St)	Apuesto a mantenimiento o subida del subyacente; recibo la prima y pago max(0; K – St)
Largo del Subyacente	Apuesto a subidas del subyacente y me apalanco en esas subidas; pago prima y recibo max(0; St – K) más la revalorización del subyacente. Especulación	Estoy cómodo con mi posición a largo en el subyacente, pero a corto, pienso que puede bajar de forma limitada o mantenerse; recibo la prima y si sube por encima del strike, la pérdida en la opción se compensa con la subida en el subyacente. Esto es poco usado	Estoy cómodo con mi posición a largo en el subyacente, pero a corto, pienso que puede bajar o mantenerse; quiero cubrirme; si sube el subyacente, me llevo la revalorización del subyacente  y si baja, la put me compensa la pérdida. Cobertura	Si sube el subyacente, me llevo la revalorización; si baja, pierdo doblemente por la bajada del subyacente y por la put. Ingreso la prima. Esto es poco usado
Corto del Subyacente	Estoy cómodo con mi posición a largo plazo en el subyacente, pero a corto plazo, pienso que puede subir o mantenerse; quiero cubrirme; si baja el subyacente, gano por el subyacente  y si sube, la call me compensa la pérdida. Cobertura.	Si baja el subyacente, me llevo la bajada; si sube, pierdo doblemente por la subida del subyacente y por la call. Ingreso la prima. Esto es poco usado.	Apuesto a bajadas del subyacente y me apalanco en esas bajadas; pago prima y recibo max(0; K – St) más la bajada del subyacente. Especulación	Estoy cómodo con mi posición a largo plazo en el subyacente, pero a corto plazo, pienso que puede subir de forma limitada o mantenerse; recibo la prima y si baja por debajo del strike, la pérdida en la opción se compensa con la bajada en el subyacente. Esto es poco usado

Luego hemos pasado a revisar cómo valorar opciones sin valorarlas. Hemos visto qué es el Valor Implícito y qué es el Valor Temporal y de qué dependen. También hemos visto qué arbitraje puede llevarse a cabo si no se cumple la paridad PUT-CALL. Recordad que hemos visto esta paridad para un stock sin dividendos y con opciones europeas. El próximo día veremos cómo se extiende a stocks que paguen dividendos y qué conclusiones podemos sacar de esta paridad para opciones americanas.

Os dejo aquí la presentación de hoy.

Nos vemos el próximo jueves a las 8.30 en el Aula Polavieja.