Friday, September 28, 2012

Clase 8 - Repaso



IMPORTANTE: durante la próxima semana estaremos en el Aula Polavieja.

En la última clase hicimos una revisión de los temas más importantes que hemos visto en el último mes:

-          Qué es un forward? Qué es un futuro? En qué se diferencian? En qué mercados cotizan?
-          Qué es el mecanismo de margen? Para qué sirve?
-          Cómo se hace cross-hedging con Forwards? Cómo incrementar/disminuir la beta de una cartera con Forwards?
-          Cómo se calcula un forward de distintos subyacentes? Cómo se aplica la explicación/demostración de no arbitraje? Qué diferencia hay entre composición contínua, simple, etc.?
-          Cómo se calcula un forward de tipos de interés? Qué es un FRA y cómo liquida? Qué futuros hay que repliquen el comportamiento de un FRA?

Tipos de ejercicios que deberíais tener controlados:

-          El Brent cotiza a 43 $/barril y a un año el tipo de interés sin riesgo es r = 2,3%, si sabemos que los rendimientos de conveniencia (convenience yield) son 0% y que el Futuro a un año cotiza a 45 $/barril ¿A cuánto ascienden los costes de almacenamiento (use la composición simple)?
-          Suponga que el tipo de interés libre de riesgo es el 8% anual compuesto continuo y el rendimiento por dividendo de un índice de acciones es el 4% anual. El índice está en 201 y el precio del futuro para un contrato con entrega a cuatro meses es 206. ¿Qué oportunidades de arbitraje nos da y cuál es el beneficio?
-          Un inversor tiene en cartera 50.000 acciones de cierta empresa. El precio de mercado de la acción es de 30$. El inversor está interesado en cubrir movimientos adversos del mercado durante el próximo mes y decide usar el contrato de futuros del Mini S&P 500. El índice está en 1500 y el multiplicador del futuro es 50 veces el índice. La beta de las acciones es 0,8. ¿Qué estrategia debe seguir el inversor?
-          Una cartera bien diversificada con acciones de bolsa española ha acumulado una beta de 1,2. Tras los recortes en bolsa de estos días, el gestor cree que habrá un breve repunte y quiere elevar la beta de la cartera de forma rápida al 1,5. La cartera tiene un importe de 5.000.000 euros y el futuro mini del Ibex con vencimiento el próximo mes cotiza a 9.280 puntos ¿Qué le recomienda?
-          Cuando el futuro del Ibex-35 a seis meses está a 10.298 puntos y el índice Ibex-35 está a 10.350 puntos, la rentabilidad por dividendos del Ibex-35 es 3,5%, y el Rf=2,5%, Cuánto vale la base?
-          El tipo de cambio es S= 10,52 pesos mexicanos por dólar. El tipo de interés en pesos es r=7,23% y el tipo de interés en dólares es r=5,35%. Calcule el tipo de cambio a 90 días. Use la capitalización simple o compuesta.

Si hay dudas sobre alguno de estos ejercicios, por favor, mandadme un email y los comentamos.

No hay ejercicios para este fin de semana. En la próxima clase comenzaremos con opciones.

Tuesday, September 25, 2012

Clase 7 - Tipos de Interés



Lo primero que hicimos en la clase de hoy fue revisar los ejercicios que había para el día de hoy. Temas a tener en cuenta:

-          En un activo que no genera rendimiento, si el forward cotiza por debajo del Spot es que la contrapartida que os está cotizando está considerando tipos negativos… o que os está metiendo demasiado margen… Os adjunto un comparador de depósitos.
-          Para calcular los dividendos en formato continuo habría que utilizar la siguiente fórmula: Dividendos = Spot x EXP(qT) – Spot. CUIDADO!!! Spot x EXP(qT) me da Dividendos más principal; para calcular el dividendo tendré que restarle el principal. Por ejemplo, si los dividendos son un 4% en formato continuo y el Spot es 100, los dividendos serían 100 x EXP (4%*T) - 100…
-          Para calcular un forward de divisa hay que partir del Spot en la divisa base, si no, tendremos un error de cálculo. En el ejemplo de clase:
o        Partimos del Spot como cotiza en Mercado (MXN por USD): 12.91.
o        Le damos al vuelta para tener la cotización en USD por MXN: 1/12.91 = 0.0775
o        Calculamos el forward con el diferencial de tipos… primero el doméstico y luego el foráneo: 0.37 – 3.8060 = -3.4360
o        F = 0.0775 x EXP (-3.4360% * 3/12) = 0.0768 (ó lo que es lo mismo 13.02)
CUIDADO!!! Si no convertís el tipo al principio, el forward os quedará por debajo del Spot… F = 12.91 x EXP (-3.4360% * 3/12) = 12.80. Os dejo aquí un archivo Excel para que veáis que con el forward de 13.02 no existe arbitraje.



En la segunda parte de la clase revisamos cómo calcular tipos Forward y cómo liquida un FRA. Aquí os dejo la presentación.

Para la próxima clase, por favor, revisad lo que hemos visto hasta ahora... haremos algunos ejercicios e intentaré resolver dudas.

Thursday, September 20, 2012

Clase 6 - Valoración de Forwards (2)



Durante la clase de hoy, volvimos a revisar la valoración de forwards con activos que tienen rendimientos discretos e hicimos una hoja Excel que os dejo aquí. En esa misma hoja podéis revisar, según el mismo principio de no arbitraje, cuánto debería valer un forward de divisa. Durante la clase, vimos también cómo valorar forwards sobre commodities y cómo afecta el convenience yield a la fórmula.

Os dejo aquí la presentación que hemos visto hoy.

Ejercicios para el próximo día. Mandadme, por favor, vuestra respuesta a mi email antes del martes a las 8:20.

1)       En esta página de MEFF, podéis ver cotizaciones de futuros sobre Telefónica. Como sabéis, recientemente Telefónica ha dejado de pagar dividendo para intentarrepagar más rápido su deuda. Por tanto, podemos valorar el futuro, utilizando la fórmula que hemos visto para activos sin rendimiento. En el momento en el que he entrado yo en la página, el Spot cotiza a 11.395 y el Futuro a 21/12/12 cotiza a 11.41/11.47 (dependiendo si queremos comprar o vender). F = S x exp (rT). S = 11.395; F = 11.41/11.47 (dependiendo si queremos comprar o vender); T = (21/12/12 - 18/09/12)/365 = 94/365 = 0.2575. Si aplicamos la fórmula de forma inversa, podemos obtener el tipo de interés que está descontando el mercado a esa fecha... Para el 11.41, el mercado descuenta un tipo de 0.51% y para el 11.47, el mercado descuenta un tipo de 2.55%... ¿Qué os parece? ¿Son tipos de mercado? ¿Podriais conseguir un préstamo a 3 meses al 2.55%? ¿Podriais conseguir un depósito al 0.51%? El Euribor a 3 meses ha fijado hoy en 0.244%... ¿Sería razonable que el Forward cotizara por debajo del Spot?
2)       Suponga que el tipo de interés libre de riesgo es el 8% anual compuesto continuo y el rendimiento por dividendo de un índice de acciones es el 4% anual. El índice está en 201 y el precio del futuro para un contrato con entrega a cuatro meses es 206. ¿Qué oportunidades de arbitraje nos da y cuál es el beneficio?
3)       El tipo de cambio es S= 12.91 pesos mexicanos por dólar. El tipo de interés en pesos es r=3.806% y el tipo de interés en dólares es r=0.37%. Calcule el tipo de cambio a 90 días.

La próxima clase será el martes a las 8:20 en el aula O-311.


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COMENTARIO ADICIONAL 

Con respecto al último ejercicio que vimos en clase:

Ejercicio 2: El Brent cotiza a 43 $/barril y a un año el tipo de interés sin riesgo es r = 2,3%, si sabemos que los rendimientos de conveniencia (convenience yield) son 0% y que el Futuro a un año cotiza a 45 $/barril ¿A cuánto ascienden los costes de almacenamiento?

En clase vimos una forma de hacerlo que era iterando en Excel (herramienta Goal Seek/Buscar Objetivo). Hay otra forma de hacerlo que es despejando en la fórmula:

F=S e^((r+u)*T) ==> (tomando logaritmos) Ln (F/S) = (r+u)*T ==> u = Ln(F/S) * (1/T) - r

Se nos quedó pendiente ver donde estaba la herramienta Goal Seek dentro del nuevo Excel. Podéis encontrarla en Data ==> What If Analysis ==> Goal Seek.

Comentario colocación deuda España

En términos generales, ha sido positiva.

- Se ha colocado más de lo que se esperaba colocar... El Tesoro ha vendido hoy EUR4.5bn en bonos a 3 (EUR3.94bn) y a 10 años (EUR0.86bn) (ligeramente por encima del rango anunciado de 3.5 a 4.5).
- Los tipos han sido menores que en subastas anteriores... En el 3 años se ha pagado un 3.845% y en el 10 años se ha pagado un 5.666%
- La demanda ha sido buena... el b/c (bid to cover ratio o el ratio de demanda sobre lo que finalmente se coloca) en el 3 años ha sido de 1.56x y en el 10 años de 2.85x.

Aquí os dejo el link a la noticia que comenta la subasta.

Tuesday, September 18, 2012

Clase 5 - Valoración Forwards



Hoy comenzamos la clase corrigiendo los ejercicios que puse el otro día:

1.- Un inversor tiene en cartera 50.000 acciones de cierta empresa. El precio de  mercado de la acción es de 30USD. El inversor está interesado en cubrir movimientos adversos del mercado durante el próximo mes y decide usar el contrato de futuros del Mini S&P 500. El índice está en 1500 y el multiplicador del futuro es 50 veces el índice. La beta de las acciones es 0,8. ¿Qué estrategia debe seguir el inversor?

El inversor debe vender/ponerse corto de futuros (dado que en su activo gana si el precio sube). Para calcular en cuántos futuros debe ponerse corto utilizaremos la fórmula beta x Valor Portfolio / Valor monetario del futuro… En nuestro caso 0.8 x (50,000 x 30) / (1500 x 50) = 16 futuros en los que habrá que ponerse corto.

2.- Una cartera bien diversificada con acciones de bolsa española ha acumulado una beta de 1,2. Tras los recortes en bolsa, el gestor cree que habrá un breve repunte y quiere elevar la beta de la cartera de forma rápida al 1,5. La cartera tiene un importe de 5.000.000 euros y el futuro mini del Ibex con vencimiento el próximo mes cotiza a 9.280 puntos (multiplicador de 1) ¿Qué le recomienda?

Primero, hemos vuelto a calcular cuántos futuros tendría que vender para cubrir su posición. Para calcular en cuántos futuros debe ponerse corto utilizaremos la fórmula beta x Valor Portfolio / Valor monetario del futuro… En nuestro caso 1.2 x 5,000,000 / (9280 x 1) = 646.55 (ó 647, el entero más próximo) futuros en los que habrá que ponerse corto.

Para saber cuántos futuros debemos comprar para elevar la beta de la cartera, deberemos aplicar la fórmula (Beta objetivo – beta actual) x Valor Portfolio / Valor monetario del futuro… En nuestro caso (1.5 – 1.2) x 5,000,000 / (9280 x 1) = 161.64 (ó 162, el entero más próximo) futuros en los que habrá que ponerse largo.

¿Por qué largo? Si nos ponemos largos del futuro, estaríamos montando un portfolio entre nuestras acciones y el futuro de la siguiente forma:


Valor
Exposición
Beta
Beta x Exposición
Acciones
5,000,000.00
5,000,000.00
1.20
6,000,000.00
Futuro
0.00
1,503,360.00
1.00
1,503,360.00

5,000,000.00


7,503,360.00

-          El valor de la cartera sigue siendo 5MM, ya que el futuro, en la fecha de contratación, vale cero (recordad que no pagamos nada ni recibimos nada). Ahondaremos en este concepto el próximo día.
-          Sin embargo, la exposición (riesgo abierto) de nuestra cartera será por 5MM de las acciones (con una beta de 1.2) más el valor monetario del futuro (con una beta de 1-y multiplicado por el número de futuros que compramos-). Si gano o pierdo en las acciones, lo haré por 5MM, si gano o pierdo en futuro, lo haré por 1.5MM.
-          Para calcular la beta del portfolio, dividimos (Beta x Exposición) / Valor de la cartera obteniendo una beta de 1.5

Si queréis, podéis hacer el cálculo de cómo quedaría la beta del portfolio (acciones + futuro) si nos pusiéramos cortos de 162 futuros (habría que ajustar la beta de esa parte del portfolio a -1).

En la segunda parte de la clase, hemos comenzado a ver cómo se valoran forwards.

-          Recordad que a partir de ahora, si queremos conocer el valor futuro de una cantidad, tendremos que hacer la siguiente operación: Nominal x e rT. Si queremos traer a valor presente, tendremos que hacer la siguiente operación. Nominal x e -rT. El tipo de interés que se usa en mercado es el LIBOR al plazo. Aquí profundizaremos más en el capítulo de swaps.
-          Al principio de la clase surgió una duda con respecto a los costes de ponerse corto de acciones. Aquí me gustaría hacer dos apreciaciones. 1) la demostración que hemos hecho asume que no hay costes de transacción (cuando compráis acciones, también os cobran una comisión que, para la demostración, no hemos tenido en cuenta) y 2) si no pudiéramos ponernos cortos, bastaría con que bastantes inversores tuvieran el activo y lo vendiesen en mercado (esto tendría el mismo efecto que ponerse corto). Os dejo aquí la explicación de la Investopedia sobre ventas en corto. Y aquí cómo lo explican en Interactive Brokers.
-          Para un activo sin rendimiento, hemos hecho una demostración en clase en la que hemos visto que, para que no exista arbitraje en mercado, el precio de un forward sólo depende del precio actual del activo y de los tipos de interés.
-          Para un activo con rendimiento, hemos hecho una demostración en clase en la que hemos visto que, para que no exista arbitraje en mercado, el precio de un forward sólo depende del precio actual del activo, del valor presente de los cupones/dividendos/rendimientos del activo y de los tipos de interés.

Aquí os dejo la presentación que hemos visto hoy. El próximo día revisaremos la valoración de forwards de activos con rendimiento y pasaremos a forwards de divisa y forwards sobre commodities.

Thursday, September 13, 2012

Clase 4 - Cross hedging



Tras comentar brevemente los dos acontecimientos que están moviendo los mercados estos días (decisión del Tribunal Constitucional alemán acerca del Fondo de Rescate Europeo y decisión del FOMC acerca de nuevas medidas de estímulo para la economía americana), hemos comenzado la clase, que se ha dividido en 2 etapas:

-         Normalmente, si el activo subyacente del futuro y el activo que queremos cubrir es igual, para ver cuántos futuros necesitamos comprar/vender dividiremos la cantidad de activo a cubrir (en el ejemplo 2,000,000 de galones de jet fuel) por el número de galones en cada contrato (en el ejemplo eran 42,000). Sin embargo, si el activo subyacente y el activo que queremos cubrir no son iguales, tendremos que hacer “cross-hedging”. Cuándo hacemos cross-hedging, surgen dos preguntas: 1) ¿qué hedge-ratio tendremos que aplicar para saber cuántos contratos tendremos que comprar/vender? y 2) ¿cómo de buena será la cobertura?
o       Para ver qué hedge-ratio tenemos que aplicar, realizamos una regresión de la variación en precio del activo (variable a explicar –y-) sobre la variación en precio del futuro (variable explicativa –x-). Realizando esta recta, estaremos viendo cómo estimar la variación en precio del activo por medio de la variación en precio del futuro. El hedge-ratio coincide con el parámetro beta de la recta de regresión y se calcula como beta = coef. correl. x desv. variable y / desv. variable x. Por tanto, para calcular los futuros que tendremos que comprar/vender deberemos calcular beta * 2,000,000 / 42,000. La relación activo-futuro no es uno a uno, es uno a beta (o lo que es lo mismo, con 0.77 futuros replico el comportamiento del activo, de ahí que tenga que aplicar este ratio para determinar el número de contratos).
o       Para ver cómo de buena será la cobertura, deberemos calcular el R^2 que nos indicará cómo de bueno es el ajuste que realizamos por medio de la regresión lineal. R^2 = (Covarianza/ (desv. variable y * desv. variable x))^2. Valores superiores a 0.75 deberían indicar que el ajuste es razonablemente bueno.
-         En la segunda parte de la clase, hemos visto cómo extrapolar el cross-hedging a la cobertura de portfolios de equity o single stocks por medio de futuros sobre índices.
o       ¿Por qué cubrir un portfolio de Equities? En principio, lo que querrá un inversor es estar expuesto a la evolución del portfolio que ha construido. Si piensa que va a bajar, ¿por qué no vende para comprar luego? Hay tres razones: 1) los costes de transacción pueden ser altos y, por tanto, salir y entrar de nuevo en la posición puede ser caro, 2) una cobertura por medio de un índice, elimina el riesgo de mercado y deja al inversor expuesto únicamente al performance del portfolio de forma relativa a la del mercado y 3) el inversor está cómodo a largo plazo, pero quiere cubrir el corto (por ejemplo, porque se esperan malas noticias…).
o       Normalmente, las betas de los valores que compongan el portfolio estarán disponibles en herramientas de mercado, ya que son un componente fundamental del modelo CAPM. Lo primero que haremos será calcular la beta del portfolio. Vimos en la clase que la beta del portfolio es igual a la media ponderada por valor de la beta de los valores. Estas betas son similares a la beta que calculamos en el problema del jet fuel (es la beta -pendiente- de la recta de regresión de los rendimientos de la acción con respecto a los rendimientos del mercado).
o       Una vez calculada la beta del portfolio, calcularemos el número de contratos en los que me tengo que poner largo/corto, que será igual a beta * Valor del Portfolio / Valor Monetario del Futuro. Recordad que para llegar al valor monetario del futuro, tendremos que utilizar el multiplicador del futuro.
o       Si me pongo largo/corto del número de contratos que hemos obtenido, anularé (en principio, aunque hay que tener en cuenta que la beta del portfolio puede cambiar) cualquier posible movimiento del portfolio (movimiento del portfolio + movimiento del futuro será conocido; al final, tendré un portfolio compuesto de un conjunto de acciones con beta 1.003 y de 5 futuros de los que me puesto corto con beta 1 –se mueven como el mercado-).
o       Vimos también, que usando futuros puedo cambiar la beta del portfolio para amplificar o reducir los movimientos de mi portfolio con respecto al mercado. Por ejemplo, si la beta de mi portfolio es 1.003 y quiero llevarla a 2, tendré que ponerme largo en (Beta objetivo – Beta actual) * Valor portfolio / Valor monetario del futuro.

El archivo Excel con los dos problemas resultos está aquí.

Ejercicios para el próximo día (mandadme la respuesta a mi email; fecha límite el martes a las 8.00).

1.- Un inversor tiene en cartera 50.000 acciones de cierta empresa. El precio de  mercado de la acción es de 30USD. El inversor está interesado en cubrir movimientos adversos del mercado durante el próximo mes y decide usar el contrato de futuros del Mini S&P 500. El índice está en 1500 y el multiplicador del futuro es 50 veces el índice. La beta de las acciones es 0,8. ¿Qué estrategia debe seguir el inversor?

2.- Una cartera bien diversificada con acciones de bolsa española ha acumulado una beta de 1,2. Tras los recortes en bolsa, el gestor cree que habrá un breve repunte y quiere elevar la beta de la cartera de forma rápida al 1,5. La cartera tiene un importe de 5.000.000 euros y el futuro mini del Ibex con vencimiento el próximo mes cotiza a 9.280 puntos (multiplicador de 1) ¿Qué le recomienda?

El próximo día recordad que tendremos clase en la O-311. Debido a que tengo una reunión en primera hora, como excepción, comenzaremos a las 8:00 y acabaremos 9:40. Disculpad las molestias.

Wednesday, September 12, 2012

Datos para la clase del 13 de septiembre

Aquí os dejo los datos en Excel para la clase del 13 de septiembre. Recordad que la tenemos a las 8:30 en el Aula Polavieja.